A diferencia del movimiento rectilínea uniforme, en que la aceleración del
móvil es 0, en el movimiento rectilíneo uniforme acelerado la aceleración del móvil posee una
aceleración constante por lo que, aunque el cambio de velocidad por segundo sea siendo el mismo el
cambio de posición con respecto al tiempo es cada vez mayor, ya que se logra alcanzar una mayor
distancia en cada intervalo de tiempo.
El uso del término rectilíneo en la definición de MRUA
se refiere al movimiento en línea recta. Cuando el movimiento se produce en más de un eje (por ejemplo,
en Movimiento del proyectil), dividir el movimiento en componentes basados en los diferentes ejes
simplifica su análisis.
$$v_{f} = v_{0}+a\cdot {\Delta t}$$ $$x = x_{0} + v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$$ $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$
Como se menciono a medida que pasa el tiempo la posición del auto va aumentando de cada vez mas y mas, pues, alcanza una mayor distancia en cada intervalo de tiempo, esta se puede ver representada mediante la siguiente gráfica:
Como se puede observar la Relación presente entre la posición y tiempo da como resultado una curva
lo que significa que el cambio de posición es cada vez mayor para cada valor en el tiempo esto
sucede gracias a que al aumentar el tiempo el móvil avanza mas distancia. Esta relación esta
definida por la ecuación `x = x_{0} + v_{0}t+\frac{1}{2}at^2` Por lo que la posición final es:
`v_{m} = \frac{x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}` & `v_{i}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}`
| VELOCIDAD MEDIA | VELOCIDAD INSTANTÁNEA |
|---|---|
La relacionarte velocidad y tiempo en el MRUAse describe mediante una
relación lineal donde la velocidad aumenta a una tasa constante durante la duración total del
movimiento.
Para observar esta relación, es posible representar gráficamente valores de la velocidad de un objeto en
función del tiempo.
Considerando el movimiento de un móvil que comienza a moverse después de hacer una parada
obligatoria. Notamos el siguiente resultado
La relación resultante es una función lineal, lo que significa que la velocidad aumentará
constantemente.
También podemos considerar la situación opuesta, es decir, un móvil que frena solo para
detenerse en una parada obligatoria. Tomando para esta ocasión la
velocidad final de la simulación pasada usando la ecuación `v_{f} = v_{0}+a\cdot
\Deltat`,
veamos que sucede con la gráfica cuando el Movil disminuye su aceleración:
La relación resultante también es una función lineal: sin embargo, esto
es negativo, lo que
significa que la velocidad disminuirá constantemente.
Si se calculara la pendiente de estos gráficos, el valor obtenido sería igual al de la
aceleración
usando la formula `a = \frac{\Delta v}{\Delta t} =` `
m`/`s^2`.Como la gráfica obtenida es una recta, deducimos que la aceleración es constante.
La relación entre aceleración y tiempo en MRUA se describe mediante una relación nula durante la cual
la aceleración es constante para la duración total del movimiento.
Para observar esta
relación, es posible representar gráficamente los valores de aceleración de un objeto en función del
tiempo. Consideramos el movimiento de un móvil que acelera después de hacer una parada obligatoria.
La aceleración del automóvil se determina en diferentes momentos durante su movimiento se vera de la
siguiente manera
La relación resultante es una función nula, lo que significa que la aceleración no cambia durante un
intervalo de tiempo dado. Por lo tanto, la aceleración es constante durante el viaje del automóvil.
Si la aceleración estuviera por debajo del eje x, la aceleración sería negativa. Esto
significa que
el coche cambiaría de marcha en la dirección opuesta a la del Sistema de referencia.
En la física newtoniana, la caída libre es cualquier movimiento de un cuerpo en el que la gravedad es la única fuerza que actúa sobre él. En el contexto de la relatividad general, donde la gravitación se reduce a una curvatura del espacio-tiempo, un cuerpo en caída libre no tiene ninguna fuerza que actúe sobre él.
En la práctica pensemos que tomamos una serie de datos de posición y tiempo de un carrito que se desplaza a través de un plano inclinado a cierto ángulo
Dado que el modelo matemático de este comportamiento en donde la gráfica posición vs tiempo obedece a la ecuación: `x = x_{0} + v_{0}t+\frac{1}{2}at^2 ` al ser una parabola, se puede linealizar la función de la siguiente manera: $$\frac{x-x_0}{t}=+v_0+\frac{1}{2}at$$ Asumiendo de acuerdo con la Tabla anterior que en `t = 0`, `x_0 = 0`, la expresión queda de la forma `x⁄t = vo + \frac{1}{2}at` por lo que calculamos los valores `x⁄t` demostrados en la siguiente tabla:
Para calcular los valores de pendiente e intercepto tomamos los valores de la tabla anterior y los cambiamos en las siguientes ecuaciones, siendo `m ` La pendiente y `b ` el intercepto
Teniendo en cuenta los valores de la tabla de linealizada y comparando con las variables en las ecuaciones de pendencien e intercepto se escribe una nueva para calcular todas estas variables
| `n` | `x_i` | `y_i` | `x_i^2` | `x_iy_i` | ` \sum (y_i-mx_1-b)^2 ` |
|---|---|---|---|---|---|
| `t` | `z=x/t` | `t^2` | `zt` | ` \sum(z-mt-b)^2 ` | |
| `7` | |||||
| ` \sum ` |
De la ecuación de la pendiente mostrada anteriormente se obtiene el valor de la pendiente y reemplazando los valores de la Tabla anterior se obtiene el siguiente resultado: `(m = \frac{1}{2}a_0 = \frac{n(\sum x_iy_i)-(\sum x_i)(\sum y_i)}{n(\sum x_i^2)-(\sum x_i)^2}) =`
Por tanto, la aceleración se puede calcular como `a_0 = 2*m` lo que da como resultado que la aceleración del movil es de: `m/s^2`
Debido a que la aceleración es constante, la gráfica que lo representa será una linea recta perpendicular al eje de las `x` ubicada en `y` aceleración de la siguiente manera:
La incertidumbre en física se refiere al rango de valores posibles dentro del cual se encuentra el valor real de la medición. La guía ISO 3534-1 define incertidumbre como “una estimación unida al resultado de un ensayo que caracteriza el intervalo de valores dentro de los cuales se afirma que está el valor verdadero”. Esta valor se puede calcular usando la siguiente formula
Donde los valores para las sumatorias y `n` se encuentran la tabla y donde `\gamma` se calcula de la siguiente manera:
Sabiendo que `\sum (y_i-mx_i-b)^2 = ` y que `n-2 = ` Obtenemos que: `\gamma = `
Una vez obtenido el valor de `\gamma` podemos ahora si realizar la ecuación de la incertidumbre, para esto nos ayudaremos de los datos de la siguiente tabla:
| `n` | `\gamma` | `\sum x_i^2 ` | `\sum x_i` |
|---|---|---|---|
Por lo que, a partir de estos datos podemos obtener la incertidumbre de la aceleración de la siguiente manera:
Por lo que el valor de la aceleración con la incertidumbre es: Una vez calculado podemos calcular el error porcentual, Usando la siguiente Formula: $$\%\varepsilon_r = \left ( \frac{\Delta a}{a_0} \times 100\right )\%$$
Por lo que el resultado del error es el siguiente:
En una gráfica de posición vs tiempo, la pendiente representa la velocidad del objeto. Si la gráfica es una línea recta, entonces la pendiente es constante y representa la velocidad constante del objeto. En este caso, el valor del intercepto en el eje vertical (cuando el tiempo es cero) representa la posición inicial del objeto. Si se gráfica la velocidad en función del tiempo, entonces el valor del intercepto en el eje vertical representa la velocidad inicial del objeto. Esta se puede calcular de la siguiente manera:
$$b = \frac{(\sum y_i)-m(\sum x_i)}{n}$$Por lo que tomando los valores de la tabla obtenemos la siguiente formula:
A su vez se le puede hallar el valor de la incertidumbre de igual forma como se realizo con la aceleración. Para hallar la incertidumbre de la velocidad inicial se hace uso de la siguiente formula:
$$ \Delta b =\Delta m\sqrt{\frac{\sum x_i^2 }{n}} $$De modo que, Debido a que Ya sabemos estos datos, podemos realizar su solución:
Un estudiante de ingeniería realiza una práctica de laboratorio donde hace deslizar un carrito por un riel inclinado. El estudiante logra determinar los diferentes tiempos para posiciones de 20 cm en 20 cm tal como se muestra en la siguiente Simulación ¡VER SIMULACIÓN!
Si desea Reinicar la simulación de clic en ¡VER SIMULACIÓN!Una vez Realizado el ejercicio el estudiante recoge ños datos obtenidos a través del sensor de movimiento para la medida de posición y tiempo se presentan en la siguiente Tabla
| `t(s)` | 0 | 1.16 | 1.58 | 1.93 | 2.29 | 2.58 | 2.82 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| `x(cm)` | 0 | 20.00 | 40.00 | 60.00 | 80.00 | 100.00 | 120.00 |
A partir de estos datos el estudiante busca determinar el valor central ± incertidumbre de la aceleración y velocidad inicial del carrito, por lo que inicialmente realiza la gráfica de la posición vs el tiempo la cual se ve de la siguiente manera:
En este punto el estudiante se da cuenta que la gráfica de la posición es una parabola por lo que realiza la linealización de los datos usando la formula presentada en la explicación por lo que procede a registrar los datos en una tabla, al hacerlo se da cuenta que en `t_0 = 0, x_0=0` por lo que la tabla queda representada de la siguiente manera:
| `t(s)` | 1.16 | 1.58 | 1.93 | 2.29 | 2.58 | 2.82 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| `x(cm)` | 17.24 | 25.31 | 31.08 | 34.93 | 38.75 | 42.55 |
Por lo que al realizar la gráfica para los datos obtenidos en la tabla puede obtener la pendiente y el intercepto, por lo que la gráfica final queda de la siguiente manera:
Una vez analizada la gráfica el estudiante recopila los datos en la tabla Ajuste lineal para mínimos cuadrados para de este modo iniciar con la ejecución de las ecuaciones
| `n` | `x_i` | `y_i` | `x_i^2` | `x_iy_i` | ` \sum (y_i-mx_1-b)^2 ` |
|---|---|---|---|---|---|
| `t` | `z=x/t` | `t^2` | `zt` | ` \sum(z-mt-b)^2 ` | |
| `6` | 1.16 | 17.24 | 1.35 | 20.00 | 1.3433 |
| 1.58 | 25.31 | 2.50 | 39.99 | 0.5333 | |
| 1.93 | 31.08 | 3.72 | 59.98 | 1.8217 | |
| 2.29 | 34.93 | 5.24 | 79.99 | 0.0096 | |
| 2.58 | 38.75 | 6.66 | 99.98 | 0.2976 | |
| 2.82 | 42.55 | 7.95 | 119.99 | 0.0769 | |
| ` \sum ` | 12.36 | 189.86 | 27.42 | 419.93 | 4.08 |
Una vez teniendo la tabla con los valores y las sumatorias puede realizar las ecuaciones con el objetivo de calcular lo solicitado
Una vez recordadas las formulas, el estudiante realiza la sustitución de los valores para obtener los resultados
Una vez conociendo estos datos el estudiante se da cuenta que ya puede realizar los calculos para la aceleración y velocidad.
| `a_0 = 2 \cdot m ` | ` \Delta a = 2 \cdot \Delta m` | ` a = (a_0 \pm \Delta a)` | $$\%\varepsilon_r = ( \frac{\Delta a}{a_0} \times 100)\%$$ |
|---|---|---|---|
| `a_0 = 2 \cdot 14.72 = 29.44 \ m/s^2` | ` \Delta a = 2 \cdot 0.72 = 1.44 \ m/s^2` | ` a = (29.44 \pm 1.44)\ m/s^2 ` | ` \%\varepsilon_r = ( \frac{1.44}{29.44} \times 100) = 4.89\% ` |
| $$v_0 = b$$ | `\Delta v_0 = \Delta b` | ` v_0 = (v_0 \pm \Delta v_0)` |
|---|---|---|
| `1.33 m/s` | `1.57 m/s` | ` v_0 = (1.33 \pm 1.57)\ m/s ` |